埼玉県立高校入試の大問1によく出てくる1次方程式のそっくり問題です。
よく出るパターンの類題を用意したので、ぜひ解いてみてね💡
第1問：代金と個数の問題
ある売店で、1個120円のドーナツと1個150円のカップケーキを売っています。カップケーキがドーナツよりも4個多く売れるように準備して販売したところ、すべて完売し、売上金額の合計は2760円になりました。
このとき、次の①、②に答えなさい。
① この日売ったドーナツの個数をx個として、次のような方程式をつくりました。□にあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
120x+150(□)=2760
② この日売ったドーナツとカップケーキの合計個数を求めなさい。
第2問：貯金額と倍率の問題
現在、Aさんは5000円、Bさんは1000円の貯金があります。来月から、Aさんは毎月400円ずつ、Bさんは毎月200円ずつ貯金をすることにしました。Aさんの貯金額がBさんの貯金額の3倍になるのは、今月から数えて何か月後ですか。
このとき、次の①、②に答えなさい。
① 今月からxか月後に、Aさんの貯金額がBさんの貯金額の3倍になるとして、次のような方程式をつくりました。□にあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
5000+400x=3(□)
② Aさんの貯金額がBさんの貯金額の3倍になるときの、Aさんの貯金額を求めなさい。
第3問：道のりと速さの問題
家から1500m離れた図書館へ行くのに、はじめは分速60mで歩き、途中から分速100mで走ったところ、家を出てから21分後に図書館に着きました。 このとき、次の①、②に答えなさい。
① 分速60mで歩いた時間をx分として、次のような方程式をつくりました。□にあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
60x+100(□)=1500
② 走った道のりは何mか求めなさい。
第4問：所持金と比の問題
兄と弟の所持金の比は 4:1 です。2人が文房具店で、300円のペンをそれぞれ1本ずつ買ったところ、残金の比は 7:1 になりました。
このとき、次の①、②に答えなさい。
① 弟のはじめの所持金をx円として、次のような方程式をつくりました。□にあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
(4x−300):(□)=7:1
② ペンを買った後の、兄の残金を求めなさい。
第5問：長椅子の過不足問題
あるクラスの生徒が長椅子に座ります。1脚に5人ずつ座ると8人が座れず、1脚に6人ずつ座ると、最後の1脚には2人だけ座り、誰も座らない長椅子が2脚できました。
このとき、次の①、②に答えなさい。
① 長椅子の数をx脚として、次のような方程式をつくりました。□にあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
5x+8=6(□)+2
② このクラスの生徒の人数を求めなさい。
第6問：池の周りの出会い（標準）
周囲が1200mの池があります。Aさんは分速40mで、Bさんは分速60mで、同じ地点からそれぞれ反対の向きに、休まず歩いて1周します。Aさんが出発してから5分後にBさんが出発しました。 このとき、次の①、②に答えなさい。
① Bさんが出発してから2人が途中で出会うまでの時間をx分として、次のような方程式をつくりました。□にあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
40(□)+60x=1200
② Bさんが出発してから、2人が出会うのは何分後か求めなさい。
第7問：池の周りの出会い（応用）
周囲が1960mの池の周りに散歩コースがあります。兄は分速70mで、弟は分速50mで、同じ地点からそれぞれ反対の向きに歩きます。兄が出発してから4分後に弟が出発しました。 このとき、次の①、②に答えなさい。
① 弟が出発してから2人が途中で出会うまでの時間をx分として、次のような方程式をつくりました。□にあてはまる式を、xを使った最も簡単な形で書きなさい。
70(□)+50x=1960
② 2人が出会ったとき、兄が歩いた道のりは何mか求めなさい。
答え
第1問
- ① x+4
- ② 20個
120x+150(x+4)=2760
270x=2160
x=8
合計は 8+(8+4)=20
第2問
- ① 1000+200x
- ② 9000円
5000+400x=3000+600x
2000=200x
x=10
Aは 5000+400×10=9000
第3問
- ① 21−x
- ② 600m
60x+100(21−x)=1500
−40x=−600
x=15
走った時間は 21−15=6分
道のりは 100×6=600
第4問
- ① x−300
- ② 2100円
7(x−300)=4x−300
7x−2100=4x−300
3x=1800⇒x=600
兄の残金は 4×600−300=2100。
第5問
- ① x−3
- 解説：誰も座らない2脚と、2人しか座っていない1脚の計3脚を除いた数が、6人ずつ座っている椅子の数です。
- ② 128人
5x+8=6x−18+2
x=24
生徒数は 5×24+8=128
第6問
- ① x+5
AさんはBさんより5分長く歩いているので、時間は (x+5) 分です。 - ② 10分後 （自然数であることを確認済み）
方程式: 40(x+5)+60x=1200
40x+200+60x=1200
100x=1000
x=10
第7問
- ① x+4
兄は弟より4分長く歩いているので、時間は (x+4) 分です。 - ② 1260m （自然数であることを確認済み）
方程式: 70(x+4)+50x=1960
周囲1960m、兄70m/分、弟50m/分、兄が4分先に出発。
70(x+4)+50x=1960
120x+280=1960
120x=1680
x=14 （弟の歩いた時間）
兄の歩いた道のりは 70×(14+4)=70×18=1260m。
コメント