不等式での絶対値の外し方！ポイントは原点からの距離！

不等式に絶対値出てきたんだけど、外す時どのパターンになるのかいまいちよく分からない…

暗記してもすぐ忘れちゃう…

そんな人は、「言葉に直す」のと「図にする」をしてみると一発解決です✨

絶対値ってそもそも何！？ってなってる人は必見ですよ♪

絶対値ってそもそも何？

「絶対値」っていうのは

数直線上での
原点（０）からの距離

のことを言うよ。

　

例えば…

例）\(|2|\)

これを言葉に直すと「原点（０）からの距離が２のところ」って感じ！

数直線で見てみると…

原点（０）からの距離が2になるところは、「２」と「−２」の2つがあるね。だから

\(|2|＝+2 , -2\)
(もしくは\(±2\)と答えてもいいよ)

というのが答えになるんだ💡

絶対値の中身が原点からの距離ということだよ。

不等式での絶対値の外し方① 小さい

さぁ、では実際に不等式の絶対値を見てみよう。

次の不等式の解を求めなさい。

\(|x|<2\)

じゃあこれをまた言葉に直してみよう。

「原点（0）からxまでの距離は、２より小さい」だね。

これを数直線に直してみると

原点からの距離が２より小さくなるのは黄色のところになるよね。

ということは、xが黄色のどこかにいれば、原点からの距離が２より小さくなるわけだっ！

今は不等号に「＝」は含まれていないから、不等号は「＜」を使えばいいよ💡

　

数直線の左から並び順に書いてみると

\(-2 → x → 2\)

になるから、ここに不等号を入れると

答え
\(-2<x<2\)

不等式での絶対値の外し方② 大きい

今度は、さっきと不等号の向きが逆になったパターンだよ！

次の不等式の解を求めなさい。

\(|x|≧2\)

じゃあこれをまた言葉に直してみよう。

「原点（0）からxまでの距離は、２以上」だね。

これを数直線に直してみると

原点からの距離が２以上になるのは黄色のところになるよね。

ということは、xが黄色のどこかにいれば、原点からの距離が２以上なるんだ。

今は不等号に「＝」が含まれているから、不等号は≦を使って書いていくよ！

　

数直線の左から並び順に書いてみると

\(x → -2 とんで 2→x\)

になるから、ここに不等号を入れると

答え
\( x≦-2 , 2≦x \)

※飛んだところは、カンマ(,)で区切ればOK

不等式での絶対値の外し方③ 絶対値の中が式

次は少し応用版です。

次の不等式の解を求めなさい。

\(|x-2|<3\)

じゃあこれをまた言葉に直してみるよ。

「原点（0）から \(x-2\) までの距離は、3より小さい」だね。

これを数直線に直してみると

原点からの距離が3より小さくなるのは黄色のところになるよね。

ということは、\(x-2\)が黄色のどこかにいれば、原点からの距離が3より小さくなる。

今は不等号に「＝」が含まれていないから、不等号は<を使って書いていくよ！

　

数直線の左から並び順に書いてみると

\(-3→ x-2→ 3\)

になるから、ここに不等号を入れると

\(-3<x-2<3\)

各辺に2を足すと

答え
\( -1<x<5\)

不等式の絶対値の外し方がわからない時は言語化してみて♪

絶対値は、「原点からの距離が〇〇」

不等式で絶対値迷子になったら

①原点からの距離はいくつ？
②その距離より大きい？小さい？
③数直線に書いてどこになるのか確かめる

この流れを試してみてね。

慣れてきたら、いつの間にか数直線を書かなくてもパッと解けるようになっているよ！