1次関数の傾きの求め方！2点を使うをどこより分かりやすく！

「この1次関数の傾きを求めなさい」

はい、出ました、この問題〜！

ってなるやつです笑

傾きってそもそも何？
2点を使って傾き出すってどういうこと？

どこよりも分かりやすく解説していきますよ♪

1次関数の傾きってそもそも何？

1次関数ってどんなグラフ？っていうと

『直線のグラフ』です。

こんな感じで、グラフによって、グラフの倒れ具合が違うよね。

このグラフの倒れ具合＝傾き

と呼んでいるよ。

　

この傾きというのは、\(xとy\)で決まってきます。

グラフを支える三角形を作ってみるよ💡

三角形の形が変わるとグラフの傾き具合が変わっているよね。

この三角形は\(xとy\)の値を使ってできているんだ。

1次関数の傾きの求め方①式から見つける

まず、1次関数の傾きの求め方1つ目
グラフの式から見つける

1次関数のグラフの式は「y=ax+b」

実は、このxにくっついているaが「傾き」です。

それでは練習です。

次の直線のグラフの傾きは？

(1)\(y=3x-4\)

(2)\(y=-4x+7\)

(3)\(y=- \dfrac{2}{3}x+1\)

それぞれ、xの係数が傾きになるから、答えは

(1)\(3\)

(2)\(-4\)

(3)\(- \dfrac{2}{3}\)

と答えればOK！

簡単でしょ？✨

1次関数の傾きの求め方②2点から出す

まず、1次関数の傾きの求め方2つ目
グラフ上の2点から求める

例えばこのグラフ。

「このグラフの傾きは？」と聞かれたら、まずグラフ上でわかる2点を見るけるよ！

分かっているのは青の点

(1,0) と (0,-3)

の2つだね。

これを傾きに変換するには、xとyそれぞれどれくらい増減しているか(増加量)を知る必要があるよ。

左の点から右の点へ向けて、xとyがそれぞれどれくらい増減してるか見ると

xは、0→1だから+1（1増えてる）
yは、-3→0だから+3（3増えてる）

の増加量になってるよ。

傾きは、xが１増えたらyはいくつ増える？という割合、つまり変化の割合で求めることができるんだ。

\(変化の割合＝ \dfrac{yの増加量}{xの増加量} =\dfrac{+3}{+1} =3\)

だからこのグラフの傾きは「３」が答えになるよ！

ポイントは、グラフ上のわかっている点2つを

左の点→右の点に向かって
どれくらい増えている？減っている？

を見ること！

向きは必ず左から右で確認するようにしてみてね💡

1次関数の傾きの求め方②2点から出す(ちょい応用編)

グラフが右下がりの時についても考えてみよう！

分かっているのは青の点

(-1,0) と (0,-3)

の2つだね。

これを左の点から右の点へ向けて、xとyがそれぞれどれくらい増減してるか見ると

xは、-1→0だから+1（１増えてる）
yは、０→-3だから-3（3減ってる）

の増加量になってるよ。

傾きは、xが１増えたらyはいくつ増える？という割合、つまり変化の割合で求めることができるから

\(変化の割合＝ \dfrac{yの増加量}{xの増加量} =\dfrac{-3}{+1} =-3\)

だからこのグラフの傾きは「-３」が答えになるよ！

2つのやり方だけわかってればオールOK

1次関数の傾きを求めるには

• y=ax+bのa
• グラフ上の分かっている2点を見つけて、そのxとyの増加量から変化の割合を出す

この2つのやり方が分かっていれば全解決！

2点から出す時は、必ず左の点から右の点に向かって、どれくらい増えてる？減ってる？を確認しよう。