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啓林館：α数学A［061-901］
第1章 場合の数と確率
の問題解答を掲載しています。
オンライン家庭教師みなみが解いた解答を載せているため、間違いがある場合があります。
その際はお問い合わせやコメントで教えていただけますと幸いです。
序章 集合
p8 問1
\((1)\in\)
\((2)\notin\)
\((3)\notin\)
p9 問2
\((1)\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)
\((2)\{1,3,5,7,\dots\}\)
p9 問3
\((1)\{3n|1≤n≤6,nは整数\}\)
\((2)\{n^2|1≤n≤9,nは整数\}\)
p10 問4
\((1)A\supset B\)
\((2)A=B\)
p10 問5
\((1)A\cap B=\{3,5,7\}\)
\((1)A\cup B=\{1,2,3,5,7,9\}\)
\((2)A\cap B=\{x|-2≤x<4\}\)
\((2)A\cup B=\{x|-3<x≤5\}\)
p11 問6
\(\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\},\{1,2,3\}\)
p11 問7
\(A\cap B\cap C=\{3\}\)
\(A\cup B\cup C=\{1,2,3,4,5,6,7,9,12\}\)
p12 問8
\((1)\overline{A}=\{1,3,5,7,9,11\}\)
\((2)A\cap\overline{B}=\{2,4,8,10\}\)
\((3)\overline{A\cup B}=\{1,5,7,11\}\)
\((4)\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,5,7,11\}\)
p12 問9
\((1)\overline{B}=\{x|x<0,5≤x\}\)
\((2)A\cup\overline{B}=\{x|5≤x≤6\}\)
\((3)\overline{A}\cap\overline{B}=\{x|x<0,6<x\}\)
p13 問10
p13 問11
\((1)A\cap B=\{1,2\}\)
\((2)\overline{A}\cup\overline{B}=\overline{A\cap B}=\{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)
第1節 場合の数
1 集合と要素の個数
p17 問1
(1) \(n(\overline{B})=25\)
(2) \(n(\overline{A\cup B})=5\)
p17 問2
(1) \(13\)人
(2) \(30\)人
p18 問3
(1) \(13\)個
(2) \(93\)個
(3) \(107\)個
2 場合の数
p20 問4
\(20\)通り
p20 問5
\(6\)通り
3 和の法則
p21 問6
\(9\)通り
p21 問7
\(9\)通り
4 積の法則
p22 問8
\(12\)通り
p22 問9
\(216\)通り
p22 問10
(1) \(6\)
(2) \(12\)
p23 問11
(1) \(101\)個
(2) \(241\)個
第2節 順列・組合せ
1 順列
P26 問12
\({}_8\mathrm{P}_3=336\)
\({}_6\mathrm{P}_4=360\)
P26 問13
\(2450\)通り
P27 問14
\(720\)通り
P27 問15
(1) \(144\)通り
(2) \(144\)通り
P28 問16
(1) \(4\times4\times3=48\)通り
(2) \(4\times4\times2=32\)通り
2 円順列と重複順列
P29 問17
\((6-1)!=120\)通り
P30 問18
\((4-1)!\times3!=36\)通り
P31 問19
(1) \(5^4=625\)
(2) \(4\times5^3=500\)
P31 問20
(1) \(2^7=128\)
(2) \(128-2=126\)
3 組合せ
P33 問21
(1) \({}_5\mathrm{C}_2=10\)
(2) \({}_8\mathrm{C}_4=70\)
(3) \({}_7\mathrm{C}_1=7\)
(4) \({}_6\mathrm{C}_6=1\)
P33 問22
\(28\)
\(120\)
P34 問23
(1) \(70\)
(2) \(20\)
P34 問24
(1) \(200\)
(2) \(461\)
P35 問25
(1) \(2520\)
(2) \(105\)
P35 問26
(1) \(35\)
(2) \(105\)
4 同じものを含む順列
P37 問27
\(280\)
P38 問28
(1) \(462\)
(2) \(60\)
(3) \(402\)
第3節 確率と期待値
1 事象と確率
P42 問29
\(\dfrac{1}{3}\)
P42 問30
\(\dfrac{2}{7}\)
P43 問31
\(\dfrac{1}{2}\)
P43 問32
(1) \(\dfrac{3}{8}\)
(2) \(\dfrac{1}{2}\)
P43 問33
\(\dfrac{1}{3}\)
P44 問34
\(\dfrac{1}{10}\)
P44 問35
\(\dfrac{24}{65}\)
2 確率の基本性質
P45 問36
\(A=\{4, 5, 6\}\)
\(B=\{3, 6\}\)
\(A\cap B=\{6\}\)
\(A\cup B=\{3, 4, 5, 6\}\)
\(P(A\cap B)=\dfrac{1}{6}\)
\(P(A\cup B)=\dfrac{2}{3}\)
P46 問37
アとウ
アとエ
P48 問38
\(\dfrac{1}{6}\)
P49 問39
\(\dfrac{1}{3}\)
P49 問40
\(\dfrac{1}{2}\)
P51 問41
\(\dfrac{15}{16}\)
3 期待値
P52 問42
\(\dfrac{7}{2}\)
P52 問43
\(\dfrac{6}{7}\)
P53 問44
さいころを投げた方が得
第4節 いろいろな確率
1 独立な試行
P55 問45
(1) 独立
(2) 独立でない
P57 問46
(1) \(\dfrac{5}{28}\)
(2) \(\dfrac{23}{28}\)
P57 問47
(1) \(\dfrac{1}{9}\)
(2) \(\dfrac{1}{2}\)
2 反復試行
P59 問48
\(\dfrac{40}{243}\)
P59 問49
\(\dfrac{3}{32}\)
P60 問50
\(\dfrac{1}{32}\)
P61 問51
(1) \(\dfrac{256}{625}\)
(2) \(\dfrac{80}{625}\)
3 条件付き確率
P62 問52
\(\dfrac{7}{11}\)
P63 問53
\(\dfrac{3}{20}\)
P64 問54
\(\dfrac{2}{15}\)
P65 問55
\(\dfrac{1}{30}\)
P65 問56
\(\dfrac{3}{10}\)
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