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啓林館：α数学Ⅰ［061-901］
第2章 2次関数
の問題解答を掲載しています。
オンライン家庭教師みなみが解いた解答を載せているため、間違いがある場合があります。
その際はお問い合わせやコメントで教えていただけますと幸いです。
第1節 関数とグラフ
1 関数
P50 問1
(1) \(f(2)=2\), \(f(-1)=-10\), \(f(a-1)=4a-10\)
(2) \(f(2)=3\), \(f(-1)=0\), \(f(a-1)=a^2-2a\)
P51 問2
(1) 第4象限
(2) 第1象限
(3) 第2象限
(4) 第3象限
P51 問3
(1) 第4象限
(2) 第2象限, 第4象限
P52 問4
\(0 < x < 10\)
\(10 < y < 20\)
P53 問5
(1) \(x=2\)のとき 最大値 \(-3\), \(x=-2\)のとき 最小値 \(-7\)
(2) \(x=1\)のとき 最大値 \(1\), 最小値 なし
2 2次関数のグラフ
P54 問6
(1) \(y=3x^2\)
(2) \(\displaystyle y = -\frac{1}{3}x^2\)
P55 問7
(1) \(y=x^2-4\)
(2) \(y=-2x^2+8\)
P56 問8
(1) \(y=3(x-2)^2\)
(2) \(y=-2(x+3)^2\)
P57 問9
(1) \(y=(x-1)^2+3\)
(2) \(y=-(x-2)^2+1\)
(3) \(y=\frac{1}{3}(x+3)^2-2\)
(4) \(y=-\frac{1}{2}(x+1)^2-1\)
P58 問10
(1) \(y=(x+2)^2-5\)
(2) \(y=-3(x-1)^2+4\)
(3) \(y=-2(x+\frac{3}{2})^2+\frac{11}{2}\)
(4) \(y=\frac{1}{2}(x-3)^2-\frac{1}{2}\)
P59 問11
(1) 軸：\(x=-2\), 頂点：\((-2, -3)\)
(2) 軸：\(x=1\), 頂点：\((1, 3)\)
P60 問12
\(x\)軸方向に\(-2\), \(y\)軸方向に\(2\)だけ平行移動すればよい
P60 問13
\(y=2(x+1)^2-2\)
3 2次関数の決定
P61 問14
(1) \(y=-4(x-1)^2+3\)
(2) \(y=3(x+2)^2-7\)
P62 問15
(1) \(y=-3x^2+4x+2\)
(2) \(y=2x^2-x+4\)
【P64〜P66 グラフの移動・対称移動】
P64 研究 問題1
(1) \((1,4)\)
(2) \((3,1)\)
(3) \((0,0)\)
P65 研究 問題2
\(y=-2x^2-11x-13\)
P66 研究 問題
x軸対称：\(y=2x^2-4x-2\)
y軸対称：\(y=-2x^2-4x+2\)
原点対称：\(y=2x^2+4x-2\)
第2節 2次関数の最大・最小
1 2次関数の最大・最小
P68 問16
(1) \(x=2\)のとき 最小値\(-5\)、最大値なし
(2) \(x=1\)のとき 最大値\(4\)、最小値なし
P69 問17
(1) \(x=4\)のとき 最大値\(17\)、\(x=1\)のとき 最小値\(1\)
(2) \(x=3\)のとき 最大値\(14\)、\(x=1\)のとき 最小値\(10\)
【P70〜P72 2次関数の最大・最小の応用】
P70 問18
\(x=2\)のとき 最大値\(8\)、\(x=0,4\)のとき 最小値\(0\)
P71 問19
(1) \(a < 2\)のとき \(x=2\)で最小値\(8-4a\)
(2) \(a \geqq 2\)のとき \(x=a\)で最小値\(-a^2+4a\)
P72 問20
\(x=5, y=5\)のとき 最大値\(50\)
2 最大・最小の応用
P72 問21
\(x=2\)のとき 最大値\(8\)
【P73〜P75 2次方程式と2次関数】
P73 問22
(1) \(2\)個
(2) \(1\)個
(3) \(0\)個
P74 問23
(1) \(x=-1, 3\)
(2) \(x=2\)
(3) 共有点はない
P75 問24
(1) \(x < -1, 3 < x\)
(2) \(-1 < x < 3\)
P75 問25
(1) \(x \leqq 1, 4 \leqq x\)
(2) \(1 < x < 4\)
第3節 2次関数と方程式・不等式
1 2次方程式
P75 問26
(1) \(x=-3, 5\)
(2) \(x=-2, \dfrac{2}{3}\)
P76 問27
(1) \(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
(2) \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{2}}{2}\)
(3) \(x=\dfrac{3}{2}\)
(4) \(x=0, 3\)
P76 問28
通常の解の公式において \(b=2b’\) とおくと
\(x = \dfrac{-2b’ \pm \sqrt{(2b’)^2-4ac}}{2a}\)
\(x = \dfrac{-2b’ \pm \sqrt{4(b’)^2-4ac}}{2a}\)
\(x = \dfrac{-2b’ \pm \sqrt{4\{(b’)^2-ac\}}}{2a}\)
\(x = \dfrac{-2b’ \pm 2\sqrt{\{b’\}^2-ac}}{2a}\)
分子・分母を \(2\) で割ると
\(x = \dfrac{-b’ \pm \sqrt{\{b’\}^2-ac}}{a}\)
P77 問29
(1) \(x=-1\pm\sqrt{6}\)
(2) \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{7}}{2}\)
P78 問30
(1) 2個
(2) 0個
(3) 2個
(4) 0個
P78 問31
\(m > -\dfrac{1}{12}\)
P78 問32
\(m \leqq \dfrac{5}{4}\)
P79 問33
\(m=6\) のとき 重解 \(x=-6\)
\(m=-3\) のとき 重解 \(x=3\)
2 2次関数のグラフとx軸の共有点
P81 問34
(1) \((\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}, 0), (\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}, 0)\)
(2) \((-2-2\sqrt{2}, 0), (-2+2\sqrt{2}, 0)\)
P82 問35
(1) 2個
(2) 0個
(3) 1個
P83 問36
(1) \(k > -2\) のとき 2個
(2) \(k = -2\) のとき 1個
(3) \(k < -2\) のとき 0個
3 グラフと2次不等式
P85 問37
\(1 < x < 3\)
P86 問38
(1) \(x < 2, 4 < x\)
(2) \(-1 < x < 2\)
(3) \(2 \leqq x \leqq 3\)
(4) \(x \leqq -5, -2 \leqq x\)
(5) \(x \leqq -\dfrac{1}{2}, 4 \leqq x\)
(6) \(-3 < x < 3\)
P87 問39
(1) \(x < \dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}, \dfrac{-1+\sqrt{17}}{2} < x\)
(2) \(\dfrac{1-\sqrt{7}}{2} \leqq x \leqq \dfrac{1+\sqrt{7}}{2}\)
P87 問40
(1) \(1 < x < 5\)
(2) \(x \leqq \dfrac{-5-\sqrt{13}}{2}, \dfrac{-5+\sqrt{13}}{2} \leqq x\)
P88 問41
(1) すべての実数
(2) \(x = \dfrac{2}{3}\)
(3) \(-3\) 以外のすべての実数
(4) 解なし
P89 問42
(1) すべての実数
(2) 解なし
(3) すべての実数
(4) 解なし
P90 問43
(1) \(x < -2, 0 < x\)
(2) \(2-\sqrt{6} \leqq x \leqq 2+\sqrt{6}\)
(3) \(x = 2\)
(4) \(\dfrac{3}{2}\) 以外のすべての実数
(5) すべての実数
(6) 解なし
4 2次不等式の応用
P91 問44
\(0 < x \leqq 1\)
P91 問45
\(k < 0, 8 < k\)
P92 問46
\(-2 < a < 0\)
P93 問47
\(a > -\dfrac{1}{2}\)
P93 問48
\(10\text{m}\)以上\(20\text{m}\)以下
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